Сидел на одном брокере три года, потому что «переносить бумаги страшно». Оказалось, процесс описан в личном кабинете, нужно подать заявление новому брокеру, и он сам всё запросит. Заняло около двух недель, никаких потерь. Единственное: перед переносом стоит проверить, нет ли комиссии за вывод бумаг у старого. У меня была небольшая.